Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線(xiàn)上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
⑶設(shè)，求證：．

Answer 1

(1)根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上，那么得到，兩邊同時(shí)除以n得到結(jié)論。
（2）（3）根據(jù)，利用分組求和法來(lái)求解數(shù)列的和式，進(jìn)而放縮得到結(jié)論。

試題分析：）⑴∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，
∴．
兩邊同除以，得，
于是是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．………………..4分
⑵由⑴可知，，即，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也成立，∴．
于是．
∵，
∴，
相減，解得：．……………………8分   
⑶∵，
∴

．………………….12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的熟練表示和求解，注意對(duì)于已知和式求解通項(xiàng)公式的時(shí)候，要注意對(duì)于首項(xiàng)的驗(yàn)證，這個(gè)是易錯(cuò)點(diǎn)。同時(shí)要掌握錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題。