（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，
數(shù)列滿足.
（1）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）在(1)的條件下，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若，證明數(shù)列的前項(xiàng)和滿足。
（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義得到證明。
（2）（3）利用數(shù)列求和放縮法得到證明。

試題分析：解：（1），
由已知
數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；
（2）由（1）得，
證明（3）首先證明
①時(shí)，成立
②假設(shè)時(shí)成立
則當(dāng)時(shí)，也成立，
，


，
，綜上所述：
點(diǎn)評：解決數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解可以通過定義法或者是遞推式來表示得到結(jié)論，或者能結(jié)合前n項(xiàng)和與其的關(guān)系式來求解。對于等比數(shù)列的判定，則可以直接運(yùn)用定義法來說明相鄰兩項(xiàng)比值為定值來說明，同時(shí)要對于有絕對值的數(shù)列求和的時(shí)候要助于去掉絕對值符號來進(jìn)行，屬于難度試題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。
對自然數(shù)k，規(guī)定為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，試判斷是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
（3）對（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
⑶設(shè)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為   10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項(xiàng)，則n=          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，=51(n>3) ， = 100，則n的值為
A．8 B．9 C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和,
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè),且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列前項(xiàng)和滿足，等差數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，問的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列=     

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