【題目】已知函數(shù)， ，曲線的圖象在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，求證： ；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

(1)利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線的方法可得函數(shù)的解析式為.

(2)構(gòu)造新函數(shù).結(jié)合函數(shù)的最值和單調(diào)性可得.

(3)分離系數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)， ，結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍為.

試題解析：

（1）根據(jù)題意，得，則.

由切線方程可得切點坐標(biāo)為，將其代入，得，

故.

（2）令.

由，得，

當(dāng)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)， ， 單調(diào)遞增.

所以，所以.

（3）對任意的恒成立等價于對任意的恒成立.

令， ，得 .

由（2）可知，當(dāng)時， 恒成立，

令，得；令，得.

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，故，所以.

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．
（1）求⊙C的方程；
（2）設(shè)Q為⊙C上的一個動點，求 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數(shù)）， 求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 ，求實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓,直線的極坐標(biāo)方程分別是， .

（1）求與的交點的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)為的圓心， 為與的交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面向量 ， ， 兩兩所成角相等，且| |=1，| |=2，| |=3，則| + + |為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知θ為向量 與 的夾角，| |=2，| |=1，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣| |x+ =0有實根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（θ）=sin（2θ+ ）的最值及對應(yīng)的θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，1）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨立．

（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案