【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,
,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由題意構(gòu)造函數(shù)f(x)=x3+2018x,求出f′(x),判斷出函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù),由已知的兩等式得到f(a5﹣1)=1及f(a2014﹣1)=﹣1,由f(x)為奇函數(shù)得到f(1﹣a2014)=1,由函數(shù)的單調(diào)性得到a5﹣1與1﹣a2014相等即a5+a2014=2,然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S2018,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后,將a5+a2014=2代入即可求出值,再根據(jù)單調(diào)性判斷出a5>a2014.
解:令f(x)=x3+2018x,則f′(x)=3x2+2018>0,
得到f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(x)為奇函數(shù).
由條件,有f(a5﹣1)=1,f(a2014﹣1)=﹣1,即f(1﹣a2014)=1.
∴a5﹣1=1﹣a2014,從而a5+a2014=2,
則
∵f(a5﹣1)=1,f(a2014﹣1)=﹣1,f(x)在R上單調(diào)遞增,
∴a5﹣1>a2014﹣1,即a5>a2014,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知數(shù)列中,,前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持立德樹人,適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)多樣化高素質(zhì)人才的需要,按照國(guó)家統(tǒng)一部署,湖南省高考改革方案從2018年秋季進(jìn)入高一年級(jí)的學(xué)生開始正式實(shí)施.新高考改革中,明確高考考試科目由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)科,及考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個(gè)科目中自主選擇的科組成,不分文理科.假設(shè)個(gè)自主選擇的科目中每科被選擇的可能性相等,每位學(xué)生選擇每個(gè)科目互不影響,甲、乙、丙為某中學(xué)高一年級(jí)的名學(xué)生.
(1)求這名學(xué)生都選擇了物理的概率.
(2)設(shè)為這名學(xué)生中選擇物理的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,(n∈N*).
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)數(shù)列中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項(xiàng);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站,某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近,現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì),30分鐘后到達(dá)處,此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測(cè)量可知邊界萬米,萬米,萬米.
(1)請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng);
(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造,為了檢驗(yàn)改造效果,現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,統(tǒng)計(jì)整理為如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)和中位數(shù)(中位數(shù)保留一位小數(shù));
(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi),則該產(chǎn)品為殘次品,生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬元;若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在范圍內(nèi),則該產(chǎn)品為特優(yōu)品,生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起,在從中任取2件產(chǎn)品進(jìn)行銷售,那么該企業(yè)收入為多少萬元的可能性最大?
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