【題目】

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）的最小值為

【解析】

試題（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.（3）在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減.

試題解析：（1）∵

∴

∴

整理得

∴

兩式相減得

即

∴，

即

∴數(shù)列是等差數(shù)列

且，得，則公差

∴

（2）由（1）知

∴

∴

則要使得對一切正整數(shù)都成立，只要，所以只要

∴存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立，且的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,,點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).

（i）無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

（ii）在（i）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四種說法：①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與均是奇函數(shù)；④若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直線與平面所成角為30°.

其中正確的有________.（填寫你認(rèn)為正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)已知不過原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；

(2)求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓截得的線段長為2的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC為正三角形，底面ABC，，點(diǎn)在線段上，平面平面．

（1）請指出點(diǎn)的位置，并給出證明；

（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品，求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺為了促進(jìn)消費(fèi)，擬對消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計(jì)該平臺在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案