【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1),;(2).
【解析】
試題(1)求出的導(dǎo)數(shù),通過討論的取值范圍,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最大值和最小值;(2)求出的導(dǎo)數(shù),通過討論的取值范圍,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出的取值范圍.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
當(dāng)時,,;
當(dāng),有;當(dāng),有,
∴在區(qū)間上是增函數(shù),在上為減函數(shù),
又,
∴.
(2),則的定義域?yàn)?/span>,.
①若,令,得極值點(diǎn),
當(dāng),即時,在上有,在上有,在上有,此時在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;
當(dāng),即時,同理可知,在區(qū)間上,有,也不合題意;
②若,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,由此求得的范圍是.
綜合①②可知,當(dāng)時,對恒成立.
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【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且,若對于任意的m,有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不要求證明);
(2)解不等式;
(3)若對于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知的兩頂點(diǎn)和垂心.
(1)求直線AB的方程;
(2)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求BC邊的中垂線所在直線的方程.
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【題目】某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽,等級分為1至10分,隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績,得到樣本數(shù)據(jù)如下:
(1)計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.
(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人,若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽,求這2人成績之和大于或等于15的概率.
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【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)為兩個定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);
④已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,
,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b](a<b)使得{y|y=f(x),x∈M}=M,則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個“穩(wěn)定區(qū)間,給出下列四個函數(shù):
①f(x),②f(x)=x3,③f(x)=cosx,④f(x)=tanx
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有( )
A.①②③B.②③C.③④D.①④
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【題目】已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且,求k的取值范圍.
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