已知n個(gè)正整數(shù)的和是1000，求這些正整數(shù)的乘積的最大值．

 

22×3332．

【解析】

試題分析：n個(gè)正整數(shù)x1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的數(shù)，也不可能有三個(gè)或三個(gè)以上的2，因此n個(gè)數(shù)的最大積只可能是由332個(gè)3及2個(gè)2的積組成．

【解析】
n個(gè)正整數(shù)x1，x2，x3，…，xn滿(mǎn)足x1+x2+x3+…+xn=1000，

x1，x2，x3，…，xn中，不可能有大于或等于5的數(shù)，

這是因?yàn)?＜2×3，6＜3×3，…

也不可能有三個(gè)或三個(gè)以上的2，這是因?yàn)槿齻�(gè)2的積小于兩個(gè)3的積，

因此n個(gè)數(shù)的最大積只可能是由332個(gè)3及2個(gè)2的積組成，

最大值為22×3332．

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284和1024的最小公倍數(shù)是（ ）

A.1024 B.142 C.72704 D.568

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n∈N*）時(shí)第一步需要證明（ ）

A.

B.

C.

D.

 

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某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（ ）

A.當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立 B.當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C.當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立 D.當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立

 

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設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，求證：++…++≥a1+a2+…+an．

 

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（2014•寶雞二模）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為 ．

 

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（2014•黃浦區(qū)一模）設(shè)向量=（a，b），=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式||•||恒成立，可以證明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（當(dāng)且僅當(dāng)，即an=bm時(shí)等號(hào)成立），己知x，y∈R+，若恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

 

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（2014•湖北模擬）設(shè)x、y、z是正數(shù)，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，則x+y+z等于（ ）

A. B. C. D.

 

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