Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x，y∈R，x+y≠0，都有

f(x)+f(y)

x+y

＞0，若x＞2y，則（　　）

• A、f（x）＞f（2y）
• B、f（x）≥f（2y）
• C、f（x）＜f（2y）
• D、f（x）≤f（2y）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴對任意x，y∈R，x+y≠0，都有

f(x)+f(y)

x+y

＞0，等價為

f(x)-f(-y)

x-(-y)

＞0，
即函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，
若x＞2y，則f（x）＞f（2y），
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．