已知邊長為1的正三角形ABC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)且AE=2EC．則
AD
•
BE
=（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、0
D、4
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：先由平行四邊形法則、三角形法則得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
AE
-
AB
=
2
3
AC
-
AB
，再由數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可求．
解答： 解：∵ABC是邊長為1的正三角形，
∴
AB
•
AC
=1×1×cos60°=
1
2
，
又
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
AE
-
AB
=
2
3
AC
-
AB
，
∴
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
2
3
AC
-
AB
)=-
1
6
AB
•
AC
-
1
2
AB
2+
1
3
AC
2=-
1
12
-
1
2
+
1
3
=-
1
4
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2+i
1-i
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，
.
z
是復(fù)數(shù)z=
1
2
+
3
2
i的共軛復(fù)數(shù)，則z2•
.
z
=（　�。�
A、
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、-
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線l：kx-y+1與區(qū)域D重合的線段長度為2
2
，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、1B、3C、-1D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，x+y≠0，都有
f(x)+f(y)
x+y
＞0，若x＞2y，則（　�。�
A、f（x）＞f（2y）
B、f（x）≥f（2y）
C、f（x）＜f（2y）
D、f（x）≤f（2y）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，ABCD是梯形，BC∥AD，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)，△ABE，△BEC，△ECD都是邊長為1的等邊三角形．
（1）求證：AP∥平面EFB；
（2）若△PAD是等邊三角形，求直線EF與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}{bn}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，a1=4，b1=8且an，bn，an+1成等差數(shù)列，an，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）
（Ⅰ）求a2，b2；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，（2+
3
）n必可表示成
s
+
s-1
的形式，其中s∈N*．

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同步練習(xí)冊(cè)答案