若橢圓
的離心率為
,焦點在
軸上,且長軸長為10,曲線
上的點與橢圓
的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)求曲線
的方程。
(1)
;(2)
。
試題分析:(1)因為橢圓的焦點在x軸上,所以設橢圓方程為
,因為橢圓
的離心率為
,且長軸長為10,所以
,又
,所以
所以橢圓
的標準方程為
。
(2)因為曲線
上的點與橢圓
的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4,所以曲線
為焦點在x軸上的雙曲線,設曲線
為
,則
焦距為6,,所以
,
所以曲線
的方程為
。
點評:本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)和應用,解題時要注意公式的靈活運用,注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及標準方程.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為
,右頂點為
,設點
.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若
是橢圓上的動點,求線段
中點
的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設橢圓
與拋物線
的焦點均在
軸上,
的中心和
的頂點均為原點,從每條曲線上至少取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
1)求
,
的標準方程, 并分別求出它們的離心率
;
2)設直線
與橢圓
交于不同的兩點
,且
(其中
坐標原點),請問是否存在這樣的直線
過拋物線
的焦點
若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
,
是橢圓
的兩個焦點,點
在橢圓上,且
,則△
的面積為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1、F
2是橢圓
+
=1的兩焦點,經(jīng)點F
2的直線交橢圓于點A、B,若|AB|=5,則|AF
1|+|BF
1|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.16
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設橢圓
(
)經(jīng)過點
,其離心率
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ) 直線
交橢圓于
兩點,且
的面積為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線
與橢圓
相交于
兩點,該橢圓上點
使
的面積等于6,這樣的點
共有( )
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