設(shè)直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、y=sin(x+
π2
)的圖象于M、N兩點(diǎn)，則M、N的距離的最大值為
 
．
分析：由已知中直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、y=sin(x+
π
2
)的圖象于M、N兩點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)表示M、N的距離，根據(jù)輔助角公式可將其化為一個(gè)正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．
解答：解：∵y=sin(x+
π
2
)=cosx
∵直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、y=sin(x+
π
2
)的圖象于M、N兩點(diǎn)，
則|MN|=|sinx-cosx|
令f（x）=|sinx-cosx|=|
2
sin（x-
π
4
）|∈[0，
2
]
故M、N的距離的最大值為
2

故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中構(gòu)造函數(shù)表示M、N的距離，將平面上兩動(dòng)點(diǎn)之間的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線x=m與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ex-
1
ex
，g(x)=ex+
1
ex
，動(dòng)直線x=t分別與函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點(diǎn)A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點(diǎn)A處作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，記為直線l1，在點(diǎn)B處作函數(shù)y=g（x）的圖象的切線，記為直線l2．
（Ⅰ）證明：不論t取何實(shí)數(shù)值，直線l1與l2恒相交；
（Ⅱ）若直線l1與l2相交于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當(dāng)t＜0時(shí)，試討論△PAB何時(shí)為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，動(dòng)直線x=t分別與函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點(diǎn)A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點(diǎn)A處作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，記為直線l1，在點(diǎn)B處作函數(shù)y=g（x）的圖象的切線，記為直線l2．
（Ⅰ）證明：不論t取何實(shí)數(shù)值，直線l1與l2恒相交；
（Ⅱ）若直線l1與l2相交于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當(dāng)t＜0時(shí)，試討論△PAB何時(shí)為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、的圖象于M、N兩點(diǎn)，則M、N的距離的最大值為    ．

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