設(shè)直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、的圖象于M、N兩點(diǎn),則M、N的距離的最大值為   
【答案】分析:由已知中直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、的圖象于M、N兩點(diǎn),構(gòu)造函數(shù)表示M、N的距離,根據(jù)輔助角公式可將其化為一個正弦型函數(shù)的形式,根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),即可得到答案.
解答:解:∵=cosx
∵直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、的圖象于M、N兩點(diǎn),
則|MN|=|sinx-cosx|
令f(x)=|sinx-cosx|=|sin(x-)|∈[0,]
故M、N的距離的最大值為
故答案為:
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值,其中構(gòu)造函數(shù)表示M、N的距離,將平面上兩動點(diǎn)之間的距離問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直線x=m分別交函數(shù)y=sinx、y=sin(x+
π2
)
的圖象于M、N兩點(diǎn),則M、N的距離的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直線x=m與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則|MN|的最小值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-
1
ex
,g(x)=ex+
1
ex
,動直線x=t分別與函數(shù)y=f(x)、y=g(x)的圖象分別交于點(diǎn)A(t,f(t))、B(t,g(t)),在點(diǎn)A處作函數(shù)y=f(x)的圖象的切線,記為直線l1,在點(diǎn)B處作函數(shù)y=g(x)的圖象的切線,記為直線l2
(Ⅰ)證明:不論t取何實數(shù)值,直線l1與l2恒相交;
(Ⅱ)若直線l1與l2相交于點(diǎn)P,試求點(diǎn)P到直線AB的距離;
(Ⅲ)當(dāng)t<0時,試討論△PAB何時為銳角三角形?直角三角形?鈍角三角形?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,動直線x=t分別與函數(shù)y=f(x)、y=g(x)的圖象分別交于點(diǎn)A(t,f(t))、B(t,g(t)),在點(diǎn)A處作函數(shù)y=f(x)的圖象的切線,記為直線l1,在點(diǎn)B處作函數(shù)y=g(x)的圖象的切線,記為直線l2
(Ⅰ)證明:不論t取何實數(shù)值,直線l1與l2恒相交;
(Ⅱ)若直線l1與l2相交于點(diǎn)P,試求點(diǎn)P到直線AB的距離;
(Ⅲ)當(dāng)t<0時,試討論△PAB何時為銳角三角形?直角三角形?鈍角三角形?

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