（本題滿分12分）在直三棱柱中，，直線與平面成角；

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.
解：（1）證明：由直三棱柱性質(zhì)得， B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，
又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB1A1，
又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1……………4分       
（2）過(guò)作,垂足為,過(guò)作,垂足為,連結(jié),…6分
平面平面,且兩垂直平面的交線為,平面,
由三垂線定理知，,為二面角的平面角，……8分
設(shè)，平面為直線與平面
所成的角，故；



所以
所以二面角的正弦值為………………12分.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是矩形，
底面，P為BC邊的中點(diǎn)，SB與
平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（1）求證：平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

題18圖

 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，，、分別為、的中點(diǎn)，
（1）證明：；
（2）求二面角的大�。�
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為　　　　。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

表面積為的球面上有三點(diǎn)A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點(diǎn)間球面距離最大值分別為                                  （　�。�
A．3，B．，C．，D．3，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線、及平面，給出四個(gè)下列命題：
（1）若，，則；
（2）若，，則；
（3）若、與所成的角相等，則；
（4）若，，則．
其中正確的命題有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線a、b，以及平面M、N，給出下列命題：
①若a//M, b//M，則a//b      ②若a//M, b⊥M，則a⊥b
③若a//b, b//M，則a//M      ④若a⊥M, a//N，則M⊥N
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（   ）
A．0B．1C．2D．3

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