【題目】已知直線方程為,其中

1)求證:直線恒過定點(diǎn);

2)當(dāng)變化時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值;

3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn),求面積的最小值及此時(shí)的直線方程.

【答案】1;(2;(3

【解析】

試題(1)本題考察的是直線恒過定點(diǎn),本題中直線含參數(shù),我們需要把直線方程進(jìn)行化簡,把含的綜合在一起,求出兩個(gè)方程的解集即可得到定點(diǎn).

2)本題考察的是求點(diǎn)到直線的距離的最大值,因?yàn)橹本恒過定點(diǎn),只需保證定點(diǎn)與已知點(diǎn)的連線與已知直線垂直時(shí)距離最大,所以距離的最大值即為已知點(diǎn)與定點(diǎn)的距離,利用兩點(diǎn)間距離公式即可求出答案.

3)本題考察的是求直線的截距問題,由(1)直線過定點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)斜式方程寫出直線方程,分別求出在軸的截距,根據(jù)面積公式結(jié)合基本不等式即可求出相應(yīng)的斜率,從而求出直線方程.

試題解析:(1)證明:直線方程為,

可化為

對(duì)任意都成立,所以,解得,所以直線恒過定點(diǎn)

2)點(diǎn)到直線的距離最大,可知點(diǎn)與定點(diǎn)的連線的距離就是所求最大值,

3)若直線分別與軸,軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn),直線方程為,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),面積的最小值為4

此時(shí)直線的方程為

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1)證明:以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)F

2)證明:ARFQ

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1)若,求的導(dǎo)數(shù);

2)討論的單調(diào)區(qū)間;

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1)已知該服裝店過去100天的銷售中,實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量都不低于50件的頻率為0.24,求過去100天的銷售中,實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖,求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01.

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【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0x-2y=0的交點(diǎn)P

1)若直線l平行于直線l14x-y+1=0,求l的方程;

2)若直線l垂直于直線l14x-y+1=0,求l的方程.

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【題目】設(shè)有三點(diǎn),其中點(diǎn)在橢圓上,,,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)的直線傾斜角為,直線與橢圓相交于,求三角形的面積.

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(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí),求的最大值;

(3)求面積的最大值.

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