【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,圓.

(Ⅰ)求的取值范圍,并求出圓心坐標(biāo);

(Ⅱ)若圓的半徑為1,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;

(Ⅲ)有一動(dòng)圓的半徑為1,圓心在上,若動(dòng)圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)的取值范圍為,圓心坐標(biāo)為;(Ⅱ) ;(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)把圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式,方程右邊需大于零,即可求得參數(shù)的取值范圍。

(Ⅱ)已知圓的圓心坐標(biāo)為,當(dāng)半徑為1時(shí),可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;用待定系數(shù)法求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程,分析直線的斜率存在與否,如存在設(shè)斜率為,利用圓心到直線的距離等于半徑即可得到方程,解得.

(Ⅲ)設(shè)出圓心的坐標(biāo),表示出圓的方程,進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的中垂線上,由坐標(biāo)已知,從而可求的中垂線方程,根據(jù)在圓上,進(jìn)而確定不等式關(guān)系求得的范圍.

(Ⅰ) 化為

,∴ 的取值范圍為,圓心坐標(biāo)為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知圓的圓心的坐標(biāo)為,當(dāng)半徑為1時(shí),

的方程為: 代入

,∴在圓外,

設(shè)所求圓的切線方程為,∴

∴所求圓的切線方程為:

.

(Ⅲ)∵圓的圓心在直線上,所以,設(shè)圓心,又半徑為1,

則圓的方程為:

又∵

∴點(diǎn)的中垂線上,的中點(diǎn)得直線:

∴點(diǎn)應(yīng)該既在圓上又在直線上,即:圓和直線有公共點(diǎn)

,∴ 終上所述, 的取值范圍為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程):
在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知射線θ= 與曲線 (t為參數(shù))相交于A,B來(lái)兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·陜西)如圖,一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示),則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面四邊形中, , ,將沿折起,使得平面平面,如圖.

(1)求證: ;

(2)若中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),且不在直線周長(zhǎng)的最小值為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖(2)的拋物線段表示.

(1)寫出圖(1)表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式寫出圖(2)表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式

(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/kg,時(shí)間單位:天.)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)AB;

(2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),則EF和AB所成的角為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案