【題目】拋物線的焦點為,為拋物線上一點,且不在直線,周長的最小值為

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析:求MAF周長的最小值,即求|MA|+|MF|的最小值.設點M在準線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義,可知|MF|=|MD|,因此問題轉化為求|MA|+|MD|的最小值,根據(jù)平面幾何知識,當D、M、A三點共線時|MA|+|MD|最小,由此即可求出|MA|+|MF|的最小值.

詳解:求MAF周長的最小值,即求|MA|+|MF|的最小值,設點M在準線上的射影為D,

根據(jù)拋物線的定義,可知|MF|=|MD|,

因此,|MA|+|MF|的最小值,即|MA|+|MD|的最小值.

根據(jù)平面幾何知識,可得當D,M,A三點共線時|MA|+|MD|最小,

因此最小值為xA﹣(﹣1)=5+1=6,

∵|AF|==5,

∴△MAF周長的最小值為11,

故答案為:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),

則當x∈[2,+∞)時,

x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

,f(2)=4+a>0

解得﹣4<a≤4

故選:C.

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性,構造關于a的不等式,是解答本題的關鍵.

型】單選題
束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于的不等式,其中為大于0的常數(shù)。

1)若不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍;

2)若不等式的解集為,且中恰好含有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),F(xiàn)為左焦點,原點O到直線FA的距離為 b.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設b=2,直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M,N,求證:直線BM與直線AN的交點G在定直線上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三點O(0,0),A(﹣2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足| + |= + )+2.
(1)求曲線C的方程;
(2)動點Q(x0 , y0)(﹣2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點Q處的切線為直線l:是否存在定點P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都相交,交點分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值.若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點,直線,圓.

(Ⅰ)求的取值范圍,并求出圓心坐標;

(Ⅱ)若圓的半徑為1,過點作圓的切線,求切線的方程;

(Ⅲ)有一動圓的半徑為1,圓心在上,若動圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的長方體中,AB=2 ,AD= , = ,E、F分別為 的中點,則異面直線DE、BF所成角的大小為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)已知在定義域上為減函數(shù),若對任意的,不等式為常數(shù))恒成立,求的取值范圍.

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