已知點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，4為半徑的上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，

求拋物線和曲線的方程；

是否存在直線，使得直線分別與拋物線及曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，若存在，求出所有這樣的直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

解:（1）依題意,，拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,則，

    所以拋物線的方程為，

由于，即，而線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)，則

因此，，且，則點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)的方程為，則，且，解得，，

所求曲線的方程為

（2）若直線的斜率不存在，則直線，與拋物線及曲線均只有一個(gè)

    公共點(diǎn)，

若直線斜率存在，設(shè)其方程為，若與拋物線及曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，

則及均只有一組解，  

   由消去得 , 則 ①   

   由消去得 ,

   則，即②      

   由①②得，

   即存在直線與拋物線及曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，  

   綜上：存在四條直線,與拋物線及曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知點(diǎn)為拋物線: 的焦點(diǎn)，為拋物線上的點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過點(diǎn)引出斜率分別為的兩直線，與拋物線的另一交點(diǎn)為，與拋物線的另一交點(diǎn)為，記直線的斜率為．

（�。┤�，試求的值；

（ⅱ）證明：為定值．

 

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已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

2

4

0

4

（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市2009-2010學(xué)年高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）doc 題型：填空題

已知定點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)F，在拋物線上求一點(diǎn)P使|PM|+|PF|的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是。

 

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