Question

（本小題滿分13分）

已知點(diǎn)為拋物線: 的焦點(diǎn)，為拋物線上的點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過點(diǎn)引出斜率分別為的兩直線，與拋物線的另一交點(diǎn)為，與拋物線的另一交點(diǎn)為，記直線的斜率為．

（ⅰ）若，試求的值；

（ⅱ）證明：為定值．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2),在第一問的基礎(chǔ)上，分析得到三個(gè)斜率的關(guān)系式，然后化簡(jiǎn)變形得到證明。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵，∴

∴拋物線：．

又在拋物線上，

∴．∴．

（Ⅱ）（�。┰O(shè)直線，

∵與拋物線交于、兩點(diǎn)，∴.

由得：，

設(shè)，則，

∴，即.

同理可得.

，.

∴．

（ⅱ）證明：由（�。┛芍�

，，即證得為定值．……13分

考點(diǎn)：拋物線方程，圓錐曲線性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過研究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等