【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用中位線性質(zhì)可得即可證明線面平行；（2）根據(jù)直線平面可知，，到平面等距離，利用三棱錐的等體積法即可求出到平面的距離即可.

試題解析：

（1）∵四邊形和四邊形都是正方形

∴且

∴四邊形是平行四邊形

連結(jié)交于，連結(jié)，則是中點(diǎn).

∵是的中點(diǎn)，∴是邊的中位線，，

注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直線平面

（2）由（1）知直線平面，故，到平面等距離

下面求到平面的距離，設(shè)這個(gè)距離是

由平面 平面，，知平面，考慮三棱錐的體積：

因正方形邊長(zhǎng)為，所以

在中求得；在中求得，在中求得

于是可得的面積為，∴由得，，解得

故點(diǎn)到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）已知f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，已知常數(shù)滿足：對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動(dòng)直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長(zhǎng)為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)E，F分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上兩點(diǎn)，且AB＝2，EF＝1，給出下列四個(gè)命題：

①三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值；

②異面直線D1B1與EF所成的角為45°；

③D1B1⊥平面B1EF；

④直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°．

其中正確的命題為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣（a＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；③若，則；④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.

A.1B.2C.3D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案