如圖，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求證：;
(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．
（1）證明參考解析；（2）

試題分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以這兩個(gè)三角形關(guān)于直線BD對(duì)稱.所以可得.再由面面垂直即可得直線BD垂直于平面.從而可得.
（2）由于AC=.AD=CD=1.所以可得角ACD等于300.又因?yàn)榻茿CB等于600.所以可得角DCB為直角.所以取BC邊上的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn).本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面面垂直線面垂直即線面平行.以及一個(gè)開放性的問題.
試題解析：證明：（1）在四邊形ABCD中，因?yàn)锽A=BC,DA=DC，所以．
平面，且 
所以．
(2)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，即,
下面給予證明：在三角形ABC中，因?yàn)锳B=AC，卻E為BC中點(diǎn)，所以,
又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,
所以  ，即平面ABCD中有， ．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030731296426.png" style="vertical-align:middle;" />平面.AE平面.
所以 AE∥平面.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知多面體中，平面，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c為三條不重合的直線，下面結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)
A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)和是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，則；
②若內(nèi)兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線 ，則；
③設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；
④若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則.
上面的命題中，真命題的序號(hào)是 （ 　　 ）
A．①③B．②④C．①②D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，直線垂直于⊙所在的平面，內(nèi)接于⊙，且為⊙的直徑，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).現(xiàn)有結(jié)論：①；②平面；③點(diǎn)到平面的距離等于線段的長.其中正確的是（    ）
A．①②B．①②③C．①D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（ ）
A．若如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直
B．若一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行
C．若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和交線平行
D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面，且，，給出下列四個(gè)命題：
①若∥，則；
②若，則∥；
③若，則∥；
④若∥，則．
其中真命題的個(gè)數(shù)為(      )
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案