在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2
3
，點A、B、C、D在球O上，球O與BA1的另一個交點為E，與CD1的另一個交點為F，AE⊥BA1，則球O表面積為（　　）
A、6πB、8π
C、12πD、16π
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：連結(jié)EF，DF，說明三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，求出球的半徑，即可求解球的表面積．
解答：解：連結(jié)EF，DF，易證得BCEF是矩形，
則三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，
∵AB=2，AA1=2
3
，
∴tan∠ABA1=
3
，即∠ABA1=60°，
又AE⊥BA1，∴AE=
3
，BE=1，
∴球O的半徑R=
1
2
22+12+(
3
)2
=
2
，
球O表面積為：4πR2=4π(
2
)2=8π．
故選：B．
點評：點評：本題主要考查球的表面積公式，以及球內(nèi)接三棱柱的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐的每條棱長均為2，則該四棱錐的側(cè)面積為（　�。�
A、4
2
B、4
2
+4
C、4
3
D、4
3
+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體（球內(nèi)部分）的體積為（　�。�
A、
1
6
π
B、
1
3
π
C、
π
2
D、
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABB1-DCC1中，BC⊥面ABB1，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=2，棱CD上有一動點P，則△APC1周長的最小值為（　�。�
A、4
2
+2
6
B、4
5
+2
6
C、3
2
+2
6
D、2
2
+4
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2
2
，若四面體ABCD體積的最大值為
4
3
，則該球的表面積為（　�。�
A、
16π
3
B、8π
C、9π
D、12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
2-x2
與x軸的交點為A，B，分別由A，B兩點向直線y=x作垂線，垂足為C，D，沿直線y=x將平面ACD折起，使平面ACD⊥平面BCD，則四面體ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A、2πB、4πC、6πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的長、寬、高分別為4，2，2，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、12πB、24π
C、48πD、96π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，10）
B、（10，+∞）
C、（
1
10
，10）
D、（0，
1
10
）∪（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）圖象的相鄰兩支截直線y=
π
4
所得線段長為
π
4
，則f（
π
3
）=（　�。�
A、0
B、1
C、-1
D、
3

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同步練習(xí)冊答案