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設數列的前n項和，數列滿足．
（1）若成等比數列，試求的值；
（2）是否存在，使得數列中存在某項滿足()成等差數列？若存在，請指出符合題意的的個數；若不存在，請說明理由．

（1）；（2）存在在9個的值滿足要求.

解析試題分析：（1）由前n項和求通項，根據，可求
代入求得，進一步求得，的值，由，可求得的值.
（2）先假設存在使得()成等差數列，得，則，化簡得，由可以求得符合題意得m值。
試題解析：
（1）因為，所以當時，
又當時，，適合上式，所以，所以，則，由，得，解得(舍)或，所以
（2）假設存在，使得()成等差數列，即，則，化簡得
所以當m－5＝1,2,3,4,6,9,12,18,36時，分別存在t ＝43,25,19,16,13,11,10,9,8適合題意，即存
在這樣m，且符合題意的m共有9個．
考點：等差與等比數列綜合題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列中，，，記數列的前項和為．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數、，且，使得、、成等比數列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式；(2)設bn=，數列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數列，滿足且，，成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列前項的和為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項的和為，且．
（1） 求數列，的通項公式； （2） 記,求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列的前項和記為.已知，
（1）求通項；（2）若，求；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是首項的遞增等差數列，為其前項和，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列滿足，為數列的前n項和．若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足（為常數，）
（1）當時，求；
（2）當時，求的值；
（3）問：使恒成立的常數是否存在？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于          

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