【題目】如圖，在三棱柱 中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1 ， BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，試判斷點M的位置.

【答案】解：過F，B，M作平面FBMN交AE于N.
因為BF∥平面AA1C1C，BF 平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C=MN，
所以BF∥MN.又MB∥平面AEF，MB 平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF=FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四邊形，
所以MN=BF=1.又EC∥FB，EC=2FB=2，
所以MN∥EC，MN= ，故MN是△ACE的中位線.
所以M是AC的中點時，MB∥平面AEF.

【解析】要使MB∥平面AEF，由過F，B，M作的平面FBMN與BF平行，再得到BFNM是平行四邊形，故MN是△ACE的中位線.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為4 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此幾何體的直觀圖．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數(shù)） （Ⅰ）當a=4時，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一個實根，求a的取值范圍．

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（1）求綠化草坪面積的最大值；
（2）現(xiàn)擬將兩條小路PN、PN進行不同風格的美化，小路PM的美化費用為每百米1萬元，小路PN的美化費用為每百米2萬元，試確定點M，N的位置，使得小路PM，PN的總美化費用最低，并求出最低費用．

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【題目】已知兩個定點 ，動點P滿足 .設動點P的軌跡為曲線E，直線 .
（1）求曲線E的軌跡方程；
（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點，且 （O為坐標原點），求直線l的斜率；
（3）若 是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點為M,N，探究：直線MN是否過定點.

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【題目】f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的圖象如圖所示，為得到g（x）=﹣Asin（ωx+ ）的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

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【題目】如圖，有一邊長為6的正方形鐵片，在鐵片的四角各截去一個邊長為x的小正方形后，沿圖中虛線部分折起，做成一個無蓋方盒．
（1）試用x表示方盒的容積V（x），并寫出x的范圍；
（2）求方盒容積V（x）的最大值及相應x的值．

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