【題目】如圖，有一邊長(zhǎng)為6的正方形鐵片，在鐵片的四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形后，沿圖中虛線部分折起，做成一個(gè)無蓋方盒．
（1）試用x表示方盒的容積V（x），并寫出x的范圍；
（2）求方盒容積V（x）的最大值及相應(yīng)x的值．

【答案】
（1）解：由題意，無蓋方盒底面是邊長(zhǎng)為6﹣2x的正方形，高為x，

從而有：V（x）=x（6﹣2x）2=4x3﹣24x2+36x，

其中，x滿足： ，∴0＜x＜3


（2）解：由（1）知：V（x）=4x3﹣24x2+36x，x∈（0，3），

V′（x）=12x2﹣48x+36=12（x﹣1）（x﹣3），

若0＜x＜1，則V′（x）＞0；若1＜x＜3，則V′（x）＜0，

∴V（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減，

∴V（x）在x=1處取得極大值，也是最大值，

∴V（x）max=V（1）=16，

故方盒容積V（x）的最大值為16，相應(yīng)x的值為1


【解析】（1）求出方盒的容積V（x），根據(jù)邊長(zhǎng)大于0，求出x的范圍即可；（2）求出v（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出v（x）的最大值以及相應(yīng)x的值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1 ， BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M的位置.

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【題目】求傾斜角為直線y＝ ＋1的傾斜角的一半，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)
【答案】解：∵直線l1：y＝ ＋1的斜率k1＝ ，
∴直線l1的傾斜角為120°，∴所求直線的傾斜角為60°，斜率k＝ .
∵過點(diǎn)(－4，1)，∴直線方程為y－1＝ (x＋4)
（1）經(jīng)過點(diǎn)(－4，1)
（2）在y軸上的截距為－10.

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【題目】已知p：|x﹣a|＜3（a為常數(shù)）；q：代數(shù)式 有意義．
（1）若a=1，求使“p∧q”為真命題的實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(2)的值為________．

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【題目】公元前300年歐幾里得提出一種算法，該算法程序框圖如圖所示．若輸入m=98，n=63，則輸出的m=（ ）
A.7
B.28
C.17
D.35

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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0 （Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， f（x2））兩處的切線分別為l1 ， l2 ． 若 ，且l1⊥l2 ， 求實(shí)數(shù)c的最小值．

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【題目】已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為 ， ， ，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售 （Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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