已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x);
(2)求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值.

(1)f(x)=x2-x+1
(2)f(x)的最小值是f,f(x)的最大值是f(-1)=3.

解析試題分析:(1)設f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1可知c=1.
而f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c)=2ax+a+b.
由已知f(x+1)-f(x)=2x,可得2a=2,a+b=0.因而a=1,b=-1.
故f(x)=x2-x+1.
(2)∵f(x)=x2-x+1=2
∈[-1,1].
∴當x∈[-1,1]時f(x)的最小值是f,
f(x)的最大值是f(-1)=3.
考點:函數(shù)的最值
點評:主要是考查了函數(shù)的最值的運用,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知.
①若函數(shù)f(x)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1-)上是增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域,并判斷的奇偶性;
(2)用定義證明函數(shù)上是增函數(shù);
(3)如果當時,函數(shù)的值域是,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當不超過4(尾/立方米)時,的值為(千克/年);當時,的一次函數(shù);當達到(尾/立方米)時,因缺氧等原因,的值為(千克/年).
(1)當時,求函數(shù)的表達式;
(2)當養(yǎng)殖密度為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達到最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對任意的實數(shù)x∈,都有f(x)-2mx≤1成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元,每生產千件,需另投入成本為,當年產量不足80千件時,(萬元).當年產量不小于80千件時,(萬元),每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(為實數(shù),,),
(Ⅰ)若,且函數(shù)的值域為,求的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當時,是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設,,且函數(shù)為偶函數(shù),判斷是否大于?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)當a=-2時,求f(x)的最值;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調函數(shù);

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某產品在一個生產周期內的總產量為100t,平均分成若干批生產。設每批生產需要投入固定費用75元,而每批生產直接消耗的費用與產品數(shù)量x的平方成正比,已知每批生產10t時,直接消耗的費用為300元(不包括固定的費用)。
(1)若每批產品數(shù)量為20t,求此產品在一個生產周期的總費用(固定費用和直接消耗的費用)。
(2)設每批產品數(shù)量為xt,一個生產周期內的總費用y元,求y與x的函數(shù)關系式,并求
出y的最小值。

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