a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任一排列,f是{1,2,3,4}到{1,2,3,4}的一一映射,且滿足f(i)≠i,記數(shù)表
a1a2a3a4
f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)
.若數(shù)表M,N的對應(yīng)位置上至少有一個不同,就說M,N是兩張不同的數(shù)表.則滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為(  )
A、144B、192
C、216D、576
分析:欲計算滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù),分成兩個步驟:第一步:先固定a1a2a3a4,如a1a2a3a4是:1,2,3,4.根據(jù)f是{1,2,3,4}到{1,2,3,4}的一一映射,且滿足f(i)≠i,得:f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)的排列種數(shù);第二步:對a1a2a3a4,進行全排列有:A44種,最后根據(jù)乘法原理得:滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)即可.
解答:解:先固定a1a2a3a4,如a1a2a3a4是:1,2,3,4.
根據(jù)f是{1,2,3,4}到{1,2,3,4}的一一映射,且滿足f(i)≠i,得:
f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)的排列只能有9種;
而a1a2a3a4,進行全排列有:A44種,
根據(jù)乘法原理得:滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為:A44×9=216.
故選C.
點評:解決本題首先要熟練映射的定義,其次要善于抓住特殊元素進行分類討論,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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20
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A、1B、2C、3D、4

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