【題目】在△ABC中,已知A= ,cosB= . (Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若BC=2 ,D為AB的中點(diǎn),求CD的長.

【答案】解:(Ⅰ)∵cosB= 且B∈(0,π), ∴sinB= = ,
則cosC=cos(π﹣A﹣B)=cos( ﹣B)=cos cosB+sin sinB=﹣ + =﹣ ;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得sinC= = = ,
由正弦定理得 = ,即 = ,解得AB=6,
在△BCD中,CD2=BC2+AD2﹣2BCADcosB=(2 2+32﹣2×3×2 × =5,
所以CD=
【解析】(I)由cosB的值及B的范圍求出sinB的值,所求式子利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理變形,再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,將各自的值代入計(jì)算即可求出cosC的值;(Ⅱ)由cosC的值,求出sinC的值,根據(jù)BC,sinA,以及sinC的值,利用正弦定理求出AB的唱,再利用余弦定理即可求出CD的長.
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的余弦公式和正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩角和與差的余弦公式:;正弦定理:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于數(shù)列A:a1a2,a3,…,定義A的“差數(shù)列” A:,…

(I)若數(shù)列A:a1,a2,a3,…的通項(xiàng)公式,寫出A的前3項(xiàng);

(II)試給出一個(gè)數(shù)列A:a1,a2,a3,…,使得A是等差數(shù)列;

(III)若數(shù)列A:a1,a2a3,…的差數(shù)列的差數(shù)列 A)的所有項(xiàng)都等于1,且==0,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,.若的面積為,且,,則外接圓的面積為____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若 ,且α∈(0,π),求角α的值;
(2)若 ,求 的值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx﹣ ﹣m,若關(guān)于x的方程f(f(x))=x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(
A.(2ln3﹣4,+∞)
B.(﹣∞,2ln3﹣4)
C.(﹣4,+∞)
D.(﹣∞,﹣4)

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【題目】若函數(shù)處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).

設(shè)函數(shù)

(1)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且滿足的值及的取值范圍;

(2)若處的切線與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;

(3),且對(duì)滿足“函數(shù)的圖象總有三個(gè)交點(diǎn)”的任意實(shí)數(shù),都有成立,求滿足的條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2.5cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,M、N兩點(diǎn)之間的距離為13,且f(3)=0,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t>0)個(gè)單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則t的最小值為(
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是(
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,其中m<n,同時(shí)滿足:①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n]. 則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間[m,n]上的“保值函數(shù)”,區(qū)間[m,n]稱為“保值區(qū)間”.
(1)求證:函數(shù)g(x)=x2﹣2x不是定義域[0,1]上的“保值函數(shù)”.
(2)若函數(shù)f(x)=2+ (a∈R,a≠0)是區(qū)間[m,n]上的“保值函數(shù)”,求a的取值范圍.
(3)對(duì)(2)中函數(shù)f(x),若不等式|a2f(x)|≤2x對(duì)x≥1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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