Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x））-a 恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】（0，ln2]∪{2}

【解析】

先作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)f（x）的圖象如圖，

①當(dāng)a=2時(shí)，則方程f（t）=2有3個(gè)根，且

由圖象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2個(gè)根，方程f（x）=t3有2個(gè)根，共有5個(gè)根，故a=2符合題意；

②當(dāng)時(shí)，則方程f（t）=有2個(gè)根，且

由圖象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2個(gè)根，共有4個(gè)根，故不符合題意；

③當(dāng)時(shí)，則方程f（t）=有2個(gè)根，且

由圖象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2個(gè)根，共有4個(gè)根，故不符合題意；

④當(dāng)時(shí)，則方程f（t）=有1個(gè)根，且

由圖象可知方程f（x）=1有2根，1故不符合題意；

⑤當(dāng)時(shí)，則方程f（t）=有3個(gè)根，且.

由圖象可知方程f（x）=t1有0根，方程f（x）=t2有2個(gè)根，方程f（x）=t3有2個(gè)根，共有4個(gè)根，故不符合題意；

⑥當(dāng)時(shí)，則方程f（t）=有2個(gè)根，且.

由圖象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=有3個(gè)根，共有5個(gè)根，

此時(shí),故符合題意；

⑦當(dāng)時(shí)，則方程f（t）=無(wú)根，不符合題意.

綜上： ∪{2}.

故答案為：（0，ln2]∪{2}.