設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:對任意,都有,且當(dāng)時,.
⑴求的值;
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
⑶如果,解不等式.
⑵函數(shù)上為增函數(shù)⑶不等式的解集為
本試題主要是考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性的運用
(1)∵對于任意的,都有

(2)運用定義法設(shè),得到
(3)
 ∵
從而結(jié)合已知關(guān)系式化簡求解。
解 ⑴∵對于任意的,都有
………………………4分
⑵設(shè)
∵當(dāng)
∴函數(shù)上為增函數(shù).………8分
⑶∵ ∵


解得 所以不等式的解集為………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷f(x)在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)若集合A="{y" | y=f(x),},B=[0,1], 試判斷A與B的關(guān)系;
(Ⅲ)若存在實數(shù)a、b(a<b),使得集合{y | y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求非零實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)y=f (x)=在區(qū)間 (-2,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì):⑴的定義域和值域均為;⑵是奇函數(shù);⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增;⑷函數(shù)有兩零點;⑸、為函數(shù)圖象上任意不同兩點,則.則函數(shù)有關(guān)性質(zhì)中正確描述的個數(shù)是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x),存在實數(shù),使得對于任意,
都有:恒成立.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且對任意正整數(shù)n,有 ,又?jǐn)?shù)列滿足 ,求的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)。
(Ⅰ)若當(dāng)時,的最小值為-1,求實數(shù)k的值;
(Ⅱ)若對任意的,均存在以為三邊邊長的三角形,求實數(shù)k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則有(   )
A.分別位于區(qū)間(1,2)、(2,3)、(3,4)內(nèi)的三個根
B.四個根
C.分別位于區(qū)間(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)內(nèi)的四個根
D.分別位于區(qū)間(0,1)、(1,2)、(2,3)內(nèi)的三個根

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是    .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


                   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案