【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于,兩點,與圓交于,兩點,若有三條直線滿足,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:(1)當(dāng)直線與軸垂直時,滿足;
(2)當(dāng)直線不與軸垂直時,直線方程.四點位置分兩種情況:
①四點順序為,AB的中點為(1,0),這樣的直線不存在;
②四點順序為時,得,即焦點弦長等于圓的直徑,設(shè),聯(lián)立直線與拋物線方程,由韋達定理,則,又,所以,繼而得時有兩條滿足條件的直線,從而得到答案.
詳解:(1)當(dāng)直線軸時,直線:與拋物線交于,與圓交于,滿足.
(2)當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線方程.
聯(lián)立方程組 化簡得
由韋達定理
由拋物線得定義,過焦點F的線段
當(dāng)四點順序為時
AB的中點為焦點F(1,0),這樣的不與軸垂直的直線不存在;
當(dāng)四點順序為時,
又,
,即
當(dāng)時存在互為相反數(shù)的兩斜率k,即存在關(guān)于對稱的兩條直線。
綜上,當(dāng)時有三條滿足條件的直線.
故選B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為,記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上的動點,直線的方程為.
①設(shè)直線與圓交于不同兩點, ,求的取值范圍;
②求與動直線恒相切的定橢圓的方程;并探究:若是曲線: 上的動點,是否存在直線: 恒相切的定曲線?若存在,直接寫出曲線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標價的出售,當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:
消費金額(元)的范圍 | … | ||||
獲得獎券的金額(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:元,設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=(購買商品獲得的優(yōu)惠額)/(商品標價),試問:
(1)若購買一件標價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對于標價在(元)內(nèi)的商品,顧客購買標價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且當(dāng)時,的最小值為2,
(1)求的值,并求的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若將函數(shù)的圖象上的點的縱坐標不變,橫坐標縮小到原來的,再將所得的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求方程在區(qū)間上所有根之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(題文)已知橢圓的左右頂點分別為,,右焦點的坐標為,點坐標為,且直線軸,過點作直線與橢圓交于,兩點(,在第一象限且點在點的上方),直線與交于點,連接.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,問:的斜率乘積是否為定值,若是求出該定值,若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面使用類比推理正確的是( 。
A. 直線a∥b,b∥c,則a∥c,類推出:向量,則
B. 同一平面內(nèi),直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b.類推出:空間中,直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b
C. 實數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根,則a2≥4b.類推出:復(fù)數(shù)a,b,若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根,則a2≥4b
D. 以點(0,0)為圓心,r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2.類推出:以點(0,0,0)為球心,r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2
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