若x∈(-
2
3
，
1
2
)，證明
1-2x
+
3-x
+
2+3x
＜3
2
．
分析：由已知中x∈(-
2
3
，
1
2
)，我們可得
1-2x
，
3-x
，
2+3x
均有意義，且均不小于0，又由
1-2x
=
3-x
=
2+3x
不可能成立，由柯西不等式我們易得答案．
解答：解：∵x∈(-
2
3
，
1
2
)，
1-2x
=
3-x
=
2+3x
不可能成立
∴
1-2x
+
3-x
+
2+3x
＜
12+12+12
•
(1-2x)+(3-x)+(2+3x)
=3
2
點評：本題考查的知識點是不等式證明，其中根據(jù)已知中不等式的形式，選擇使用柯西不等式做為證明依據(jù)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
溫差（x） 10 11 13 12 8
發(fā)芽數(shù)y 23 25 30 26 16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東至縣模擬）已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是
（
1
2
，
2
3
]
（
1
2
，
2
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
溫差x（℃） 10 11 13 12 8
發(fā)芽y（顆） 23 25 30 26 16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗．
參考公式：回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；其中
?
y
i是與xi對應(yīng)的回歸估計值．
（Ⅰ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（Ⅲ） 請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列結(jié)論中：
①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=tan(2x+
π
6
)的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)對稱；
③函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)的圖象的一條對稱軸為x=-
2
3
π；
④若tan（π-x）=2，則cos2x=
1
5
．
其中正確結(jié)論的序號為
①③④
①③④
（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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