在下列結(jié)論中:
①函數(shù)y=sin(kπ-x)(k∈Z)為奇函數(shù);
②函數(shù)y=tan(2x+
π
6
)
的圖象關(guān)于點(
π
12
,0)
對稱;
③函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)
的圖象的一條對稱軸為x=-
2
3
π;
④若tan(π-x)=2,則cos2x=
1
5

其中正確結(jié)論的序號為
①③④
①③④
(把所有正確結(jié)論的序號都填上).
分析:利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx 為奇函數(shù),故①正確.
由于當(dāng)x=
π
12
時,函數(shù)y=tan
π
3
=
3
≠0,故(
π
12
,0)不是函數(shù)的對稱中心,故②不正確.
當(dāng)x=-
3
時,函數(shù)y取得最小值-1,故③的圖象關(guān)于直線x=-
3
對稱,故③正確.
若tan(π-x)=2,則tanx=2,由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=
1
5
sin2x=
4
5
,故④正確.
解答:解:對于①函數(shù)y=sin(kπ-x)(k∈Z),當(dāng)k為奇數(shù)時,函數(shù)即y=sinx,為奇函數(shù).
當(dāng)k為偶數(shù)時,函數(shù)即y=-sinx,為奇函數(shù).故①正確.
對于②,當(dāng)x=
π
12
時,函數(shù)y=tan
π
3
=
3
≠0,故 y=tan(2x+
π
6
)的圖象不關(guān)于點(
π
12
,0)對稱,故②不正確.
對于③,當(dāng)x=-
3
時,函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)=cos(-π)=-1,是函數(shù)y 的最小值,故③的圖象關(guān)于直線x=-
3
對稱.
對于④,若tan(π-x)=2,則tanx=2,tan2x=4,cos2x=
1
5
,sin2x=
4
5
,故④正確.
故答案為:①③④.
點評:本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì),三角函數(shù)的對稱性和奇偶性,掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列結(jié)論中:
①函數(shù)y=sin(kπ-x)為奇函數(shù);
②函數(shù)y=tan2x的定義域是{x∈R|x
π
2
+kπ,k∈z|};
③函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)的圖象的一條對稱軸為x=-
2
3
π

④方程2x-x=3的實根個數(shù)為1個.   
其中正確結(jié)論的序號為
①③
①③
(把所有正確結(jié)論的序號都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列結(jié)論中:

   ①函數(shù)為奇函數(shù);

   ②函數(shù)的最小正周期是;

   ③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為

   ④函數(shù)上單調(diào)減區(qū)間是.

   其中正確結(jié)論的序號為             (把所有正確結(jié)論的序號都填上)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省濟南外國語學(xué)校10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:填空題

在下列結(jié)論中:
①函數(shù)(k∈Z)為奇函數(shù);
②函數(shù)對稱;
③函數(shù);
④若
其中正確結(jié)論的序號為        (把所有正確結(jié)論的序號都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年黑龍江省七校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

.在下列結(jié)論中:

   ①函數(shù)為奇函數(shù);

   ②;

   ③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為

   ④方程的實根個數(shù)為1個。   其中正確結(jié)論的序號為             

(把所有正確結(jié)論的序號都填上).

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案