Question

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差（x）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型及回歸直線方程的求法．
（1）要求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率，我們可以計算出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)的基本事件個數(shù)，及抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況的基本事件個數(shù)，再由對立事件概率公式求出答案．
（2）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及x_i²的累加值，及x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數(shù)計算公式，即可求出回歸直線方程．
（3）根據(jù)（2）的結論，我們將表中的數(shù)據(jù)代入回歸直線方程，并將預報值與測量值進行比較，如果誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．

解答：解：（1）設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A
∵從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況
每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種
∴P（A）=1-

4

10

=

3

5

（2）由已知易得

.

x

=12，

.

y

=24，代入回歸系數(shù)公式解得
b=

5

2

，a=

.

y

-b

.

x

=-3
∴y關于x的線性回歸方程為

y

=

5

2

x-3
（3）當x=10時，

y

=

5

2

×10-3=22
|22-23|＜2
當x=8時，

y

=

5

2

×8-3=17
|17-16|＜2
∴該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

點評：用二分法求回歸直線方程的步驟和公式要求大家熟練掌握，線性回歸方程必過樣本中心點(

.

x

，

.

y

)．是兩個系數(shù)之間的紐帶，希望大學注意．