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（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，，是的中點.
（1）求與平面所成的角的正弦值；
（2）若點在線段上，二面角所成角為，
且，求的值.

解：
（1）如圖，建系，則：
令：與平面所成角為             （2分）
    
令：面法向量：
則：，
取 （2分）

所以：與平面所成角的余弦值為               （3分）

（2）令：，則： （2分）
令：面法向量：
則：
取                 （2分）
而：

而：，所以：
即：                       （3分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為上一點，且.
(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)若點為線段的中點，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點，且，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,，點是的中點，
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的是（   ）
A．直線平面，平面//直線，則
B．平面，直線，則//
C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直
D．一個平面內的兩條直線與另一個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知矩形所在平面，，為線段上一點，為線段 
的中點．（1）當E為PD的中點時，求證：；
（2）當時，求證：BG//平面AEC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（    ）
A．若、 m、n∥，則∥B．若m∥、n∥、∥，則∥n
C．若m⊥、n∥、∥，則mnD．若∥n 、m∥、n∥，則∥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體中，點為線段上的動點，點為線段上的動點，則與線段相交且互相平分的線段有（    ）
A．0條B．1條
C．2條D．3條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知中,,,,為上的點，若,則____________(結果用反三角表示).

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