Question

為積極配合深圳2011年第26屆世界大運(yùn)會志愿者招募工作，某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過初步選定，2名男同學(xué)，4名女同學(xué)共6名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會是相同的．
（1）求當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；
（2）求當(dāng)選的4明天同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從6名學(xué)生中選出4名，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件是當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)，即包括1男3女，共有8種結(jié)果，得到概率．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，所有事件是從6名學(xué)生中選出4名，共有15種結(jié)果，滿足條件的事件是當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)，包括兩種情況：3女一男；4女，這兩種情況是互斥的，即可得到概率．

解答： 解：（1）將2名男同學(xué)和4名女同學(xué)分別編號為1，2，3，4，5，6（其中1，2是男同學(xué)，3，4，5，6是女同學(xué)），該學(xué)院6名同學(xué)中有4名當(dāng)選的情況有（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），（1，2，4，5），（1，2，4，6），（1，2，5，6），（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），（3，4，5，6），共15種，當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的情況有（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），共8種，
故當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為P（A）=

8

15

．
（2）當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)包括3名女同學(xué)當(dāng)選（恰有1名男同學(xué)當(dāng)選），4名女同學(xué)當(dāng)選這兩種情況，而4名女同學(xué)當(dāng)選的情況只有（3，4，5，6），則其概率為P（B）=

1

15

，
又當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為P（A）=

8

15

，
故當(dāng)選的4名同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率為P=P（A）+P（B）=

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是做出事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求出概率，本題是一個(gè)中檔題目．