Question

小明星期一做了3道題，以后每天比上一天多做一道題，或比上一天少做一道，或跟上一天一樣多，到星期天只做2道題，有多少種不同的做法？

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：因為星期一做了3道，周日做了2道，可以理解為從星期二到星期日一共做了-1，繼而本題轉(zhuǎn)化為”走法“問題，每一天看作一步，一共走六步，只能向左，向右一步或不走，向左表示-1，不走表示0，向右表示+1，最后達到的效果是6步，值為-1，因為和為-1，所以0的個數(shù)為1，3，5個，根據(jù)分類計數(shù)原理可以得到答案

解答： 解：因為星期一做了3道，周日做了2道，可以理解為從星期二到星期日一共做了-1，
可以看成”走法“問題，每一天看作一步，一共走六步，只能向左，向右一步或不走，向左表示-1，不走表示0，向右表示+1，
最后達到的效果是6步，值為-1，
因為和為-1，所以0的個數(shù)為1，3，5個，
當為1個0，3個-1，2個1時，共有

C

1 6

•

C

3 5

=60種，
當為3個0，2個-1，1個1時，共有

C

3 6

•

C

2 3

=60種，
當為5個0，0個1，1個-1時，共有6種，
根據(jù)分類計數(shù)原理，有60+60+6=126種不同的做法

點評：本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是本題需要轉(zhuǎn)化為“走法”問題，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于難題