Question

已知拋物線y²=4x的準(zhǔn)線過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，且準(zhǔn)線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為

3

2

，則橢圓的離心率為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題設(shè)條件，利用橢圓和拋物線的性質(zhì)推導(dǎo)出c=1，

b2

a

=

3

2

，由此能求出橢圓的離心率．

解答：解：∵拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，
拋物線y²=4x的準(zhǔn)線過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
∴橢圓的左焦點(diǎn)F（-1，0），∴c=1，
∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為

3

2

，∴

1

2

×

2b2

a

×1=

3

2

，
∴

b2

a

=

a2-1

a

=

3

2

，整理，得2a²-3a-2=0，解得a=2，或a=-

1

2

（舍），
∴e=

c

a

=

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本性質(zhì)的應(yīng)用．