在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，若b=
13
，a+c=4，則a的值為（　�。�
A、1
B、1或3
C、3
D、2+2
3
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式右邊利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入利用完全平方公式變形，將a+c與b的值代入計算求出ac的值，聯(lián)立即可求出a的值．
解答：解：已知等式利用正弦定理化簡得：
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC
，
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=-（sinBcosC+cosBsinC）=-sin（B+C）=-sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=-1，即cosB=-
1
2
，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2-ac，
將b=
13
，a+c=4代入得：16-ac=13，即ac=3，
聯(lián)立得：
a+c=4
ac=3
，
解得：a=1，b=3或a=3，b=1，
則a的值為1或3．
故選：B．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（-1，
3
），直線l過原點，且與線段AB有交點，則直線l的斜率的取值范圍為（　�。�
A、[-
3
，1]
B、[1，+∞）
C、（-∞，-
3
）
D、（-∞，-
3
]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足
AB
+
AC
=
AO
．且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=|
AB
|=2，則
CA
在
CB
方向上的投影為（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=2-
1
3
，b=log2
1
3
，c=log 
1
2
1
3
，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點分別是M、N．正三角形AMN的一邊AN與雙曲線右支交于點B，且
AN
=4
BN
，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
3
2
+1
B、
13
+1
3
C、
13
3
+1
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log3（x2-x-2）的定義域為（　�。�
A、{x|x＞2或x＜-1}
B、{x|-1＜x＜2}
C、{x|-2＜x＜1}
D、{x|x＞1或x＜-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)公比q=
1
2
的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則
S4
a3
=（　　）
A、
15
2
B、
15
4
C、
7
2
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點，且準(zhǔn)線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，△AOB的面積為
3
2
，則橢圓的離心率為（　　）
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)（x∈R），如：[-1，3]=-2，[0.8]=0，[3，4]=3．定義{x}=x-[x]，求{
1
2014
}+{
2
2014
}+{
3
2014
}+…+{
2014
2014
}=（　　）
A、2013
B、
2013
2
C、1007
D、2014

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同步練習(xí)冊答案