設(shè)函數(shù)．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在銳角△中，角的對(duì)邊分別為，若且，，求和．

 

（1）,,（2）,.

【解析】

試題分析：（1）要研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先先將三角函數(shù)化為型.利用降冪公式及倍角公式可將函數(shù)次數(shù)化為一次，再利用配角公式化為，然后利用基本三角函數(shù)圖像求其最小正周期和值域，（2）解三角形問題，一般利用正余弦定理解決.本題為已知兩角及一對(duì)邊，選用正弦定理.由于是銳角△，開方時(shí)取正.

試題解析：（1）=

=． 3分

所以的最小正周期為， 4分

值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719105474209333/SYS201411171911010547869556_DA/SYS201411171911010547869556_DA.002.png">． 6分

（2）由，得．

為銳角，∴，，∴． 9分

∵，，∴． 10分

在△ABC中，由正弦定理得． 12分

∴． 14分

考點(diǎn)：倍角公式，正余弦定理

 

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執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于 ．

 

 

 

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已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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四棱錐P ? ABCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為 ．

 

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已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．

（1）求的極值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；

（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍．

 

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則正整數(shù)= ．

 

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已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為 ．

 

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設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，其中是常數(shù)．若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，則的值為 ．

 

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某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．

（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

 

 

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