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【題目】下列命題中：

①若樣本數據的方差為16，則數據的方差為64；

②“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

③命題“，”的否定是“，”；

④若：，，則是的充分不必要條件.

真命題的個數序號_________.

【答案】①③④

【解析】

結合方差公式可判斷①；當時，兩向量可能同向，夾角為0°，可判斷②；根據全稱命題的否定是特稱命題，可判斷③；④中將命題等價轉化后可判斷是的充分不必要條件.

對①，若樣本為，方差為，則的方差為，題中原方差為16，則新數據對應方差為：64；

對②，“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為“若，則 夾角為銳角”，兩向量同向時，夾角為0°，為假命題；

對③，全稱改存在，再否定結論，可判斷正確；

對④，，，故是的充分不必要條件，正確；

綜上所述，正確的命題為：①③④

故答案為：①③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法:①越小,X與Y有關聯(lián)的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的值越接近于1;③“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數是無限循環(huán)小數,整數是有理數,所以整數是無限循環(huán)小數”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知函數，．

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，求的最大值．

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【題目】已知是圓錐的高，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點，是的中點，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設點為中點，點為中點，點為上一點，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側棱底面， 垂直于和，為棱上的點，，.

（1）若為棱的中點，求證：//平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側棱底面，平面，，，，，為棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的平面角的正弦值；

（3）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，．

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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