（本題滿分14分）
已知數(shù)列的前項和為，且 (N*),其中．
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ) 設 (N*).
①證明：；
② 求證：.
(Ⅰ) n(Ⅱ)見解析
(Ⅰ)當時，由得.  2分
若存在由得，
從而有，與矛盾，所以.
從而由得得.    6分
(Ⅱ)①證明：
證法一：∵∴
∴ 
∴.     10分
證法二：，下同證法一.           10分
證法三：（利用對偶式）設，，
則.又，也即，所以，也即，
又因為，所以.即
                10分
證法四：（數(shù)學歸納法）①當時, ,命題成立;
②假設時,命題成立,即,
則當時,

   即
即
故當時，命題成立.
綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.         10分
②由于，
所以，
從而.
也即      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，
定義其倒均數(shù)是。
（1）求數(shù)列{}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{}的通項公式；
（2）設等比數(shù)列的首項為－1，公比為，其倒數(shù)均為，若存在正整數(shù)k，使得當恒成立，試找出一個這樣的k值（只需找出一個即可，不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項的和，
（Ⅰ）求首項與通項；
（Ⅱ）設，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；
②是等方差數(shù)列；
③若是等方差數(shù)列，則也是等方差數(shù)列；
④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列。
其中正確命題序號為          。（將所有正確的命題序號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列成等差數(shù)列，表示它的前項和，且，.
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵數(shù)列中，從第幾項開始(含此項)以后各項均為負數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，數(shù)列的前項和
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列的前項和，若，則的值是（  ）
A．24B．42C．60D．78

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前10項和
等于        

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