某生產(chǎn)流水線，由于改進了設(shè)備，預(yù)計第一年產(chǎn)量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半，設(shè)原產(chǎn)量為a，①寫出改進設(shè)備后的第一年，第二年，第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2)的產(chǎn)量之間的關(guān)系式．②由于設(shè)備不斷老化，估計每年將損失產(chǎn)量的5％，如此下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明，若不是，請說明從第幾年起，產(chǎn)量將比上一年減少？

答案：略
解析：

解：①設(shè)第n年產(chǎn)量為，則，，

即，，，

∴

②依題意：．

若以后每年產(chǎn)量減少，則．也即．

∴．∴．

但，∴當n－4≥2時，就是n≥6時，．

故從第6年起，每年產(chǎn)量比上一年減少．


練習(xí)冊系列答案
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某生產(chǎn)流水線，由于改進了設(shè)備，預(yù)計第一年產(chǎn)量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半．設(shè)原來的產(chǎn)量是a．

(Ⅰ)寫出改進設(shè)備后的第一年，第二年，第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2，n∈N)的產(chǎn)量之間的關(guān)系式；

(Ⅱ)由于設(shè)備不斷老化，估計每年將損失年產(chǎn)量的5％，如此下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明；若不是；請說明從第幾年起，產(chǎn)量將比上一年減少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

有一條生產(chǎn)流水線，由于改進了設(shè)備，預(yù)計第1年的增長率為150％，以后每年的增長率是前一年的一半，設(shè)原來的產(chǎn)量為a．寫出改進設(shè)備后的第1年、第2年、第3年的產(chǎn)量________，________，________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某生產(chǎn)流水線，由于改進了設(shè)備，預(yù)計第一年產(chǎn)量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半，設(shè)原產(chǎn)量為a，①寫出改進設(shè)備后的第一年，第二年，第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2)的產(chǎn)量之間的關(guān)系式．②由于設(shè)備不斷老化，估計每年將損失產(chǎn)量的5％，如此下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明，若不是，請說明從第幾年起，產(chǎn)量將比上一年減少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0125 模擬題 題型：解答題

有一條生產(chǎn)流水線，由于改進了設(shè)備，預(yù)計第一年產(chǎn)量的增長率為150%，以后每年的增長率是前一年的一半，設(shè)原來的產(chǎn)量為a，
(1)寫出改進設(shè)備后的第一年，第二年，第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n-1年（n≥2，n∈N*）的產(chǎn)量之間的關(guān)系式；
(2)由于設(shè)備不斷老化，估計每年將損失年產(chǎn)量的10%，照這樣下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明；若不是，請說明從第幾年起，產(chǎn)量將比上一年減少。

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