二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1)不等式ax2+bx+c>0的解集是多少?
(2)不等式cx2+bx+c>0的解集是多少?
分析:(1)題目給出了二次函數(shù)模型,可以對(duì)照給出的對(duì)應(yīng)值表取幾組值代入函數(shù)模型,求解出a、b、c的值,代入后不等式ax2+bx+c>0的解集可求;
(2)直接把(1)中解出的c和b的值代入不等式求解即可.
解答:解:(1)把點(diǎn)(-2,0),(0,-6),(4,6)代入y=ax2+bx+c
得:
a×(-2)2+b(-2)+c
c=-6
42+b×4+c=6
解得:a=1,b=-1,c=-6,則解析式f(x)=x2-x-6
由x2-x-6>0得:x∈(-∞,-2)∪(3,+∞).
(2)由cx2+bx+c>0,得-6x2-x-6>0
解得:x∈∅.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次不等式的解法,考查了數(shù)學(xué)模型法,解答此題的關(guān)鍵是現(xiàn)根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)值表求出三個(gè)系數(shù),屬基礎(chǔ)題.
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a≥-2
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-1
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