【題目】已知{an}是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且 = ,S6=63.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的n∈N* , bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng),求數(shù)列{(﹣1)n bn2}的前2n項(xiàng)和.

【答案】
(1)

解:設(shè){an}的公比為q,則 = ,即1﹣ = ,

解得q=2或q=﹣1.

若q=﹣1,則S6=0,與S6=63矛盾,不符和題意.∴q=2,

∴S6= =63,∴a1=1.

∴an=2n1


(2)

解:∵bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng),

∴bn= (log2an+log2an+1)= (log22n1+log22n)=n﹣

∴bn+1﹣bn=1.

∴{bn}是以 為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列.

設(shè){(﹣1)nbn2}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則

Tn=(﹣b12+b22)+(﹣b32+b42)+…+(﹣b2n12+b2n2)=b1+b2+b3+b4…+b2n1+b2n= = =2n2


【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出公比q,利用求和公式解出a1 , 得出通項(xiàng)公式;
(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出bn , 使用分項(xiàng)求和法和平方差公式計(jì)算.
本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的性質(zhì),分項(xiàng)求和的應(yīng)用,屬于中檔題.

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①求點(diǎn)的軌跡方程;

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