【題目】已知拋物線: ,直線與拋物線交于, 兩點(diǎn).點(diǎn) 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),直線, 分別與軸交于, .
(I)若的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)當(dāng)直線時(shí),求線段的長(zhǎng);
(III)若與面積相等,求的面積.
【答案】(I);(II);(III)8.
【解析】試題分析: 把代入拋物線方程,求得, ,因?yàn)?/span> ,從而計(jì)算出結(jié)果(2)借助向量所以,得所以,計(jì)算得(3)根據(jù)題意面積相等,先求出、,
因?yàn)?/span>,所以,即可求得結(jié)果
解析:(I)把代入拋物線方程,得到
所以不妨設(shè), ,
所以
因?yàn)?/span> ,
所以點(diǎn)到直線的距離
所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)
代入拋物線方程得
(II)因?yàn)?/span>,所以
所以,
所以,
把代入得到
所以, (舍)
所以,
(III)直線的方程為 ,
點(diǎn)橫坐標(biāo)
同理的方程為 ,
點(diǎn)橫坐標(biāo)
因?yàn)?/span>,所以
所以,解得
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和,且 記 ,其中 表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如 .
(1)求 ;
(2)求數(shù)列 的前1 000項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD 平面ABCD,PA PD ,PA=PD,AB AD,AB=1,AD=2,AC=CD= ,
(1)求證:PD 平面PAB;
(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;
(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M,使得BMll平面PCD?若存在,求 的值;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且 ﹣ = ,S6=63.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的n∈N* , bn是log2an和log2an+1的等差中項(xiàng),求數(shù)列{(﹣1)n bn2}的前2n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面, , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).
(1)求證:“如果直線過(guò)點(diǎn),那么”是真命題;
(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則a與b的夾角為( )
A. B. C. D. 0
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