【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.

詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：；

將，，代入曲線的極坐標(biāo)方程.

曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）設(shè)點(diǎn) ，

則

所以的取值范圍是.

分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，同時(shí)考查圓上的一點(diǎn)到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過(guò)圓心到直線距離與半徑的關(guān)系表示，即距離最大值，距離最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.

（1）若，，求集合；

（2）若，求使得集合恰有兩個(gè)元素；

（3）若集合恰有三個(gè)元素，，T是不超過(guò)5的正整數(shù)，求T的所有可能值，并寫(xiě)出與之相應(yīng)的一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為常數(shù)，且，，．

（I）若方程有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的解析式．

（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+ ﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣2018，﹣2016）
C.（﹣2018，0）
D.（﹣∞，﹣2018）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]sinC．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若a+b+c=1+ ，試求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案