【題目】△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+ cosA=0,a=2 ,b=2.
(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)設D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積.
【答案】解:(Ⅰ)∵sinA+ cosA=0,
∴tanA= ,
∵0<A<π,
∴A= ,
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA,
即28=4+c2﹣2×2c×(﹣ ),
即c2+2c﹣24=0,
解得c=﹣6(舍去)或c=4,
(Ⅱ)∵c2=b2+a2﹣2abcosC,
∴16=28+4﹣2×2 ×2×cosC,
∴cosC= ,
∴sinC= ,
∴tanC=
在Rt△ACD中,tanC= ,
∴AD= ,
∴S△ACD= ACAD= ×2× = ,
∵S△ABC= ABACsin∠BAD= ×4×2× =2 ,
∴S△ABD=S△ABC﹣S△ADC=2 ﹣ =
【解析】(Ⅰ)先根據同角的三角函數的關系求出A,再根據余弦定理即可求出,
(Ⅱ)先根據夾角求出cosC,求出AD的長,再求出△ABC和△ADC的面積,即可求出△ABD的面積.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解同角三角函數基本關系的運用的相關知識,掌握同角三角函數的基本關系:;;(3) 倒數關系:.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投人某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費對年銷售額(單位:萬元)的影響,對近6年的年宣傳費和年銷售額數據進行了研究,發(fā)現宣傳費和年銷售額具有線性相關關系,并對數據作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
(I)根據表中數據建立關于的回歸方程;
(Ⅱ)利用(I)中的回歸方程預測該公司如果對該產品的宜傳費支出為10萬元時銷售額是萬元,該公司計劃從10名中層管理人員中挑選3人擔任總裁助理,10名中層管理人員中有2名是技術部骨干,記所挑選3人中技術部骨干人數為且隨機變量,求的概率分布列與數學期望.
附:回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】高考改革是教育體制改革中的重點領域和關鍵環(huán)節(jié),全社會極其關注.近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數學、外語,“”指考生根據本人興趣特長和擬報考學校及專業(yè)的要求,從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目,其中語、數、外三門課各占分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數不直接用,而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定:選考科目按考生成績從高到低排列,按照占總體的,以此賦分分、分、分、分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單科全班排名,每名學生選三科計算成績),已知這次摸底考試中的物理成績(滿分分)頻率分布直方圖,化學成績(滿分分)莖葉圖如下圖所示,小明同學在這次考試中物理分,化學多分.
(1)求小明物理成績的最后得分;
(2)若小明的化學成績最后得分為分,求小明的原始成績的可能值;
(3)若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosx,sinx), =(3,﹣ ),x∈[0,π].
(Ⅰ)若 ∥ ,求x的值;
(Ⅱ)記f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】盒中裝有個零件,其中個是使用過的,另外個未經使用.
(1)從盒中每次隨機抽取個零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率;
(2)從盒中隨機抽取個零件,使用后放回盒中,記此時盒中使用過的零件個數為,求的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=excosx﹣x.(13分)
(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知在直角坐標系中,直線的參數方程為,(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】雙曲線E: =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , P是E坐支上一點,且|PF1|=|F1F2|,直線PF2與圓x2+y2=a2相切,則E的離心率為 .
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