在直角△ABC中，AB=2，AC=2
3
，斜邊BC上有異于端點(diǎn)兩點(diǎn)B、C的兩點(diǎn)E、F，且EF=1，則
AE
•
AF
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC方向?yàn)閤，y軸正方向建立坐標(biāo)系，分別求出向量
AE
、
AF
的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，由二次函數(shù)的值域求法即可得到所求范圍．
解答： 解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC方向?yàn)閤，y軸正方向建立坐標(biāo)系．
可得A（0，0），B（2，0），C（0，2
3
）
又EF=1，設(shè)E（m，
3
（2-m）），F(xiàn)（m+
1
2
，
3
（
3
2
-m）），（0≤m≤
3
2
），
則
AE
=（m，
3
（2-m））），
AF
=（m+
1
2
，
3
（
3
2
-m）），
即有
AE
•
AF
=m（m+
1
2
）+3（2-m）（
3
2
-m）=4m2-10m+9=4（m-
5
4
）2+
11
4
，
當(dāng)m=
5
4
時(shí)，取得最小值
11
4
，當(dāng)m=0時(shí)，取得最大值9．
即有所求取值范圍是[
11
4
，9]．
故答案為：[
11
4
，9]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，將向量數(shù)量積的運(yùn)算坐標(biāo)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-4）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
i
1-i
=（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、-
1
2
+
1
2
i
C、
1
2
-
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=5，b=7，c=8，用兩種方法求該三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察：52-1=25，72-1=48，112-1=120，132-1=168，…，所得的結(jié)果都是24的倍數(shù)，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，你能得到什么猜想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：存在a∈R，曲線x2+ay2=1為雙曲線；命題q：
x-1
x-2
≤0的解集是{x|1＜x＜2}．給出下列結(jié)論中正確的有（　　）
①命題“p且q”是真命題；      ②命題“p且（?q）”是真命題；
③命題“（?p）或q”為真命題； ④命題“（?p）或（?q）”是真命題．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為函數(shù)f1（x）到函數(shù)f2（x）在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=（k-1）x-1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間[1，2e]上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的值構(gòu)成的集合是
 
．

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