已知圓C1:(x+1)2+(y-3)2=9,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓公共弦所在的直線方程及公共弦的長.
考點:相交弦所在直線的方程
專題:綜合題,直線與圓
分析:對兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程,再由點到直線的距離公式求出一個圓的圓心到該弦的距離,用弦心距、弦的一半,半徑建立的直角三角形求出弦的一半,即得其長.
解答:解:兩圓的方程作差得6x-8y+12=0,即3x-4y+6=0,
∵圓C1:(x+1)2+(y-3)2=9,故其圓心為(-1,3),r=3
圓到弦所在直線的距離為d=
|-3-12+6|
5
=
9
5

弦長的一半是
9-
81
25
=
12
5

故弦長為
24
5

綜上,公共弦所在直線方程為3x-4y+6=0,弦長為
24
5
點評:本題考查圓與圓的位置關(guān)系,考查兩圓公共弦所在的直線方程及公共弦的長,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=3
1
2
,b=log
1
3
1
2
,c=log2
1
3
,則( 。
A、a>b>c
B、b>c>a
C、c>b>a
D、b>a>c

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已知π<α+β<
4
3
π,-π<α-β<-
π
3
,則2α的取值范圍是
 

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如圖,在半徑為2,中心角為
π2
的扇形的內(nèi)接矩形OABC(只有B在弧上)的面積的最大值=
 

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設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和,則下列命題錯誤的是( 。
A、若d<0,則數(shù)列{Sn}有最大項B、若數(shù)列{Sn}有最大項,則d<0C、若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列D、若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,則對任意n∈N*,均有Sn>0

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已知命題p:所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù),則¬p為( 。
A、所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B、所有的單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)C、存在一個指數(shù)函數(shù),它不是單調(diào)函數(shù)D、存在一個單調(diào)函數(shù),它不是指數(shù)函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:人教A版(新課標(biāo)) 選修1-2 題型:

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題:

①|(zhì)z|=2;

②z2=2i;

③z的共軛復(fù)數(shù)為1+i;

④z的虛部為-1.

其中正確的命題

[  ]

A.

②③

B.

①②

C.

②④

D.

③④

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