Question

【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（1）求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）直線過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為，求的長度.

Answer 1

【答案】(1)焦點為，準(zhǔn)線方程： ；(2)12.

【解析】試題分析：

（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點在軸上，開口向右， ，即可求出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）現(xiàn)根據(jù)題意給出直線的方程，代入拋物線，求出兩交點的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可．

試題解析：

（1）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，焦點在x軸上，開口向右，2p=6，∴=

∴焦點為F（，0），準(zhǔn)線方程：x=﹣，

（2）∵直線L過已知拋物線的焦點且傾斜角為45°，

∴直線L的方程為y=x﹣，

代入拋物線y2=6x化簡得x2﹣9x+=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=9，

所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．

故所求的弦長為12．